Fondamenti della meccanica atomica
Dunque λ dovrà avere uno dei valori
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Illustreremo le cose dette sulla seguente equazione (ben nota in meccanica, e detta «equazione dei moti armonici») di cui dovremmo occuparci nel
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È questo lo sviluppo di Fourier: esso rappresenta la funzione f(x) entro l'intervallo (-l, l) anche se essa ha in esso dei punti di discontinuità
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Più esattamente: Adkxdkydkz rappresenta l'ampiezza (complessa) dei treni d'onda aventi vettori di propagazione compresi fra kx,ky, kz e
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una volta rilevata questa importante differenza concettuale tra i due casi, si può talvolta prescinderne formalmente, ossia usare a proposito dei
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Questa interpretazione probabilistica della I è valida in ogni caso: se poi i fotoni sono molto numerosi, in virtù della legge dei grandi numeri (o
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Similmente, dalla (84) moltiplicandola per h e ricordando che l'energia w dei fotoni è data da hv, si ha
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Il principio di indeterminazione espresso dalle (94), (95) rappresenta, per così dire, il correttivo da applicarsi al modello corpuscolare dei fotoni
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Mostreremo ora su qualche esempio la incompatibilità fisica dei due tipi di misure, rimandando il lettore, per una discussione più esauriente, al
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In definitiva l'espressione dell'indice di rifrazione che assicura l'identità completa dei due movimenti è
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matematica: come si è visto, esso ammette soluzioni solo se il parametro E (che corrisponde al del cap. I) ha uno dei valori che abbiamo detto autovalori
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) rappresenta la probabilità, algebricamente considerata (1) Cioè la differenza tra la probabilità dei passaggi nel verso positivo e quella dei passaggi nel
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(1) Cioè la differenza tra la probabilità dei passaggi nel verso positivo e quella dei passaggi nel verso negativo.
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In questa formula, rappresentano tre integrali in cui entrano le autofunzioni dei due stati stazionari, iniziale e finale, e precisamente
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e presenta quindi dei nodi che dividono AB in n tratti uguali.
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Dalla (184) e dalla (190) risulta che la E deve avere uno dei valori
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L'integrale si calcola con successive integrazioni per parti, utilizzando la seguente proprietà dei polinomi di Hermite:
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Se si osserva che ciascuno dei tre primi termini dipende da una sola delle coordinate, si riconosce che, affinchè l'equazione sia soddisfatta
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Oggi la formula di Planck si può giustificare per altra via, indipendente dall'ipotesi degli oscillatori, e l'ipotesi dei quanti di energia ci appare
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molti scienziati, il successo che ebbero i suoi successivi sviluppi nel render conto dei calori specifici dei solidi (teorie di Einstein e di Debye
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Ecco l'espressione esplicita dei primi polinomi di Laguerre:
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Un'altra proprietà notevole dei polinomi di Laguerre, che ci limitiamo ad enunciare, è quella espressa dalla formula ricorrente
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(1) Per questa ed altre proprietà dei polinomi di Laguerre, v. p. es. bibl. n. 25 o n. 34.
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Si osservi ora che l'equazione (264') cui soddisfa si identifica con l'equazione (281) dei polinomi generalizzati di Laguerre, purchè si prenda
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Similmente, dalla (319), si vede che il rapporto dei semiassi è
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Il calcolo dei livelli energetici di un atomo con più elettroni si riduce dunque, in questa approssimazione, a quello dei livelli energetici di un
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L'alterazione di lunghezza d'onda è diversa per la radiazione diffusa nelle varie direzioni: nulla nella direzione dei raggi primari, cresce con
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Condizione di ortogonalità dei due vettori f, g (o delle funzioni f(x), g(x)) è che sia , cioè, in conseguenza della definizione (4), che sia
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è la somma dei tre o. l. si può scrivere cioè
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Si osservi che se e ammettono entrambi un reciproco, anche il loro prodotto lo ammette, ed è (si noti l'inversione dei fattori): difatti
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considerato (tutti egualmente costituiti, ma eventualmente in stati differenti), se ne estragga a caso un gruppo molto numeroso, su ognuno dei sistemi di
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Come applicazione, consideriamo il problema che si presenta nella trattazione dei sistemi idrogenoidi quando si vuol tener conto del fatto che il
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Se l'insieme è un miscuglio, lo si decomporrà in insiemi parziali, in ciascuno dei quali lo stato dei sistemi è rappresentato da un vettore , si
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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Come applicazione dei §§ precedenti, consideriamo le tre osservabili , momenti dell'impulso (o momenti angolari) di una particella rispetto agli assi
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in casi più generali, p. es. se si tratta di forze magnetiche, dipenderà anche dalle p oltrechè dalle q, e quindi conterrà anche dei simboli di
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Ora, affinchè il sistema ammetta soluzioni non tutte nulle, bisogna che si annulli il determinante dei coefficienti, ossia dovrà essere
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Da ciascuno dei sistemi (185) si hanno poi, a meno di un fattore costante, le il detto fattore si determina imponendo la condizione
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e quindi il rapporto delle probabilità dei due risultati + 1 e —1 è:
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(1) La formula rigorosa conterrebbe anche dei termini dell'ordine di rispetto agli altri, rappresentanti l'azione del campo elettrico sul magnete in
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cosicchè i due termini in questione si riducono a e tutto il gruppo dei sei termini con dà:
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(che risulta dell'ordine di grandezza richiesto dalla teoria cinetica dei gas per le dimensioni atomiche): le successive hanno raggi rispettivamente
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e, annullando il determinante dei coefficienti di queste due equazioni lineari in , si trova per l'equazione
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(1) Lo studio generale delle proprietà di simmetria delle autofunzioni di particelle è stato fatto coi metodi della teoria dei gruppi da E. WIGNER
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è una delle radici ottenute eguagliando a zero il determinante dei coefficienti, e l'autofunzione appartiene all'autovalore
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essi sono tripli ad eccezione dei termini S che sono sempre semplici (si veda a tal proposito il volume sulla spettroscopia, o anche il n. 27 della bibl
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di eccitazione E2-E1, E3-E1 ecc.: il confronto dei valori trovati con quelli ricavati dai termini spettrali costituisce una verifica delle ipotesi
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Questa concezione semplicistica della struttura della materia non solo è sufficiente a render conto dei fenomeni chimici, ma permette anche di
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Non si confonda questa espressione con quella oggidì assai generica di «Teoria dei quanti», che abbraccia tutte le teorie nelle quali ha una parte
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meccanica quantistica Non si confonda questa espressione con quella oggidì assai generica di «Teoria dei quanti», che abbraccia tutte le teorie nelle
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Accademia della crusca
